| ... | @@ -5,36 +5,42 @@ Le MAVion est une aile volante équipée de deux moteurs et de deux surfaces de |
... | @@ -5,36 +5,42 @@ Le MAVion est une aile volante équipée de deux moteurs et de deux surfaces de |
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Les commandes sont donc au nombre de 4 : $[\delta x_1, \delta x_2, \delta s_1, \delta s_2,]$
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Les commandes sont donc au nombre de 4 : $[\delta x_1, \delta x_2, \delta s_1, \delta s_2,]$
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# $\Phi$-Théorie
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# $\Phi$-Théorie -- Forces et Moments
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## Forces et Moments:
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## -> Propulsion
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### -> Propulsion :
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$$\mathbf T_i = k_f n_i^2 \mathbf {\hat b_1}$$
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$$\mathbf T_i = k_f n_i^2 \mathbf {\hat b_1}$$
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$$\mathbf N_i = (-1)^i k_m n_i^2 \mathbf {\hat b_1} + [\mathbf p_i\times] \mathbf T_i$$
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$$\mathbf N_i = (-1)^i k_m n_i^2 \mathbf {\hat b_1} + [\mathbf p_i\times] \mathbf T_i$$
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### -> Aérodynamique :
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## -> Aérodynamique
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$$\mathbf {F_b}_0 = -\frac{1}{2} \rho S v_\infty \Phi^{(fv)} \mathbf v - \big\{ \frac{1}{2} \rho S v_\infty \Phi^{(f\omega)} \mathbf {B \omega}\big\} $$
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$$\mathbf {F_b}_0 = -\frac{1}{2} \rho S v_\infty \Phi^{(fv)} \mathbf v - \big\{ \frac{1}{2} \rho S v_\infty \Phi^{(f\omega)} \mathbf {B \omega}\big\} $$
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$$\mathbf {M_b}_0 = -\frac{1}{2} \rho v_\infty S \mathbf B \Phi^{(mv)} \mathbf v -\frac{1}{2} \rho v_\infty \mathbf B\Phi^{(m\omega)} \mathbf {B \omega} $$
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$$\mathbf {M_b}_0 = -\frac{1}{2} \rho v_\infty S \mathbf B \Phi^{(mv)} \mathbf v -\frac{1}{2} \rho v_\infty \mathbf B\Phi^{(m\omega)} \mathbf {B \omega} $$
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### -> Interaction Hélice / Voilure pour chaque coté
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## -> Interaction Hélice / Voilure pour chaque coté
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$$\mathbf {F_b}_i = - \frac{S}{4S_p} \Phi^{(fv)} \mathbf T_i $$
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$$\mathbf {F_b}_i = - \frac{S}{4S_p} \Phi^{(fv)} \mathbf T_i $$
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$$\mathbf {M_b}_i = - \frac{S}{4S_p} \mathbf B \Phi^{(mv)} \mathbf T_i + [\mathbf a_i\times] \mathbf {F_b}_i$$
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$$\mathbf {M_b}_i = - \frac{S}{4S_p} \mathbf B \Phi^{(mv)} \mathbf T_i + [\mathbf a_i\times] \mathbf {F_b}_i$$
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### -> Prise en compte des déflexions aileron pour chaque coté
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## -> Prise en compte des déflexions aileron pour chaque coté
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$$ \Phi^{(fv)} \rightarrow \Phi^{(fv)}(I - \delta_i[\zeta_f\times])$$
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$$ \Phi^{(fv)} \rightarrow \Phi^{(fv)}(I - \delta_i[\zeta_f\times])$$
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De même pour le coefficient de moment :
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De même pour le coefficient de moment :
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$$ \Phi^{(mv)} \rightarrow \Phi^{(mv)}(I - \delta_i[\zeta_m\times])$$
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$$ \Phi^{(mv)} \rightarrow \Phi^{(mv)}(I - \delta_i[\zeta_m\times])$$
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On obtient :
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On obtient :
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$$\mathbf {F_b}_i = - \frac{S}{4S_p} \Phi^{(fv)} \mathbf T_i +\frac{1}{4} \rho S v_\infty \delta_i \Phi^{(fv)} [\zeta_f\times] \mathbf v + \frac{S}{4S_p} \delta_i \Phi^{(fv)} [\zeta_f\times] \mathbf T_i$$
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$$\mathbf {F_b}_i = - \frac{S}{4S_p} \Phi^{(fv)} \mathbf T_i +\frac{1}{4} \rho S v_\infty \delta_i \Phi^{(fv)} [\zeta_f\times] \mathbf v + \frac{S}{4S_p} \delta_i \Phi^{(fv)} [\zeta_f\times] \mathbf T_i$$
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$$\mathbf {M_b}_i = - \frac{S}{4S_p} \mathbf B \Phi^{(mv)} \mathbf T_i +\frac{1}{4} \rho S v_\infty \delta_i \mathbf B \Phi^{(mv)} [\zeta_m\times] \mathbf v + \frac{S}{4S_p} \delta_i \mathbf B \Phi^{(mv)} [\zeta_m\times] \mathbf T_i + [\mathbf a_i\times] \mathbf {F_b}_i$$
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$$\mathbf {M_b}_i = - \frac{S}{4S_p} \mathbf B \Phi^{(mv)} \mathbf T_i +\frac{1}{4} \rho S v_\infty \delta_i \mathbf B \Phi^{(mv)} [\zeta_m\times] \mathbf v + \frac{S}{4S_p} \delta_i \mathbf B \Phi^{(mv)} [\zeta_m\times] \mathbf T_i + [\mathbf a_i\times] \mathbf {F_b}_i$$
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On peut s'arrêter la …
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On peut s'arrêter la … Mais, il est de plus supposé (?) :
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Mai, il est de plus supposé (?) :
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$$ \Phi^{(f\omega)} =\Phi^{(mv)}$$
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$$ \Phi^{(f\omega)} =\Phi^{(mv)}$$
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ce qui permet de considérer l'influence de l'aileron sur le portance liée à la rotation ( ??)
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ce qui permet de considérer l'influence de l'aileron sur le portance liée à la rotation ( ??),
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d'où :
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d'où :
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$$\mathbf {F_b}_i = - \frac{S}{4S_p} \Phi^{(fv)} \mathbf T_i + \frac{1}{4} \rho S v_\infty \delta_i \Phi^{(fv)} [\zeta_f\times] \mathbf v + \frac{S}{4S_p} \delta_i \Phi^{(fv)} [\zeta_f\times] \mathbf T_i + \frac{1}{4} \rho S v_\infty \delta_i \Phi^{(mv)} [\zeta_m\times] \mathbf {B \omega}$$
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$$\mathbf {F_b}_i = - \frac{S}{4S_p} \Phi^{(fv)} \mathbf T_i + \frac{1}{4} \rho S v_\infty \delta_i \Phi^{(fv)} [\zeta_f\times] \mathbf v + \frac{S}{4S_p} \delta_i \Phi^{(fv)} [\zeta_f\times] \mathbf T_i + \frac{1}{4} \rho S v_\infty \delta_i \Phi^{(mv)} [\zeta_m\times] \mathbf {B \omega}$$
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Et quid de $\Phi^{(m\omega)}$ ?
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Quid de $\Phi^{(m\omega)}$ ?
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