Modélisation du MAVion
Le MAVion est une aile volante équipée de deux moteurs et de deux surfaces de contrôle (volets).
Les commandes sont donc au nombre de 4 :
[\delta x_1, \delta x_2, \delta s_1, \delta s_2,]
\Phi-Théorie -- Forces et Moments
-> Propulsion
\mathbf T_i = k_f n_i^2 \mathbf {\hat b_1}
\mathbf N_i = (-1)^i k_m n_i^2 \mathbf {\hat b_1} + [\mathbf p_i\times] \mathbf T_i
\mathbf N_i = (-1)^i k_m / k_f \mathbf T_i + [\mathbf p_i\times] \mathbf T_i
-> Aérodynamique
\mathbf {F_b}_0 = -\frac{1}{2} \rho S v_\infty \Phi^{(fv)} \mathbf v - \big\{ \frac{1}{2} \rho S v_\infty \Phi^{(f\omega)} \mathbf {B \omega}\big\}
\mathbf {M_b}_0 = -\frac{1}{2} \rho v_\infty S \mathbf B \Phi^{(mv)} \mathbf v -\frac{1}{2} \rho v_\infty \mathbf B\Phi^{(m\omega)} \mathbf {B \omega}
-> Interaction Hélice / Voilure pour chaque coté
\mathbf {F_b}_i = - \frac{S}{4S_p} \Phi^{(fv)} \mathbf T_i
\mathbf {M_b}_i = - \frac{S}{4S_p} \mathbf B \Phi^{(mv)} \mathbf T_i + [\mathbf a_i\times] \mathbf {F_b}_i
-> Prise en compte des déflexions aileron pour chaque coté
\Phi^{(fv)} \rightarrow \Phi^{(fv)}(I - \delta_i[\zeta_f\times])
De même pour le coefficient de moment :
\Phi^{(mv)} \rightarrow \Phi^{(mv)}(I - \delta_i[\zeta_m\times])
On obtient :
\mathbf {F_b}_i = - \frac{S}{4S_p} \Phi^{(fv)} \mathbf T_i +\frac{1}{4} \rho S v_\infty \delta_i \Phi^{(fv)} [\zeta_f\times] \mathbf v + \frac{S}{4S_p} \delta_i \Phi^{(fv)} [\zeta_f\times] \mathbf T_i
\mathbf {M_b}_i = - \frac{S}{4S_p} \mathbf B \Phi^{(mv)} \mathbf T_i +\frac{1}{4} \rho S v_\infty \delta_i \mathbf B \Phi^{(mv)} [\zeta_m\times] \mathbf v + \frac{S}{4S_p} \delta_i \mathbf B \Phi^{(mv)} [\zeta_m\times] \mathbf T_i + [\mathbf a_i\times] \mathbf {F_b}_i
On peut s'arrêter la … Mais, il est de plus supposé (?) :
\Phi^{(f\omega)} =\Phi^{(mv)}
ce qui permet de considérer l'influence de l'aileron sur le portance liée à la rotation ( ??), d'où :
\mathbf {F_b}_i = - \frac{S}{4S_p} \Phi^{(fv)} \mathbf T_i + \frac{1}{4} \rho S v_\infty \delta_i \Phi^{(fv)} [\zeta_f\times] \mathbf v + \frac{S}{4S_p} \delta_i \Phi^{(fv)} [\zeta_f\times] \mathbf T_i + \frac{1}{4} \rho S v_\infty \delta_i \Phi^{(mv)} [\zeta_m\times] \mathbf {B \omega}
Quid de
\Phi^{(m\omega)}
?